Անալիտիկ երկրաչափություն – «Մխիթար սեբաստացի» կրթահամալիր քոլեջ 2-3 կուրս

Սահման, արժեք մաթեմատիկայում, որին ֆունկցիան կամ հաջորդականությունը «ձգտում» են, երբ փոփոխականը «ձգտում» է որոշակի արժեքի։ Սահմանը հիմնական հասկացություն է մաթեմատիկական անալիզում և օգտագործվում է այնպիսի հասկացություններ սահմանելիս, ինչպիսիք են՝ անընդհատությունը, ածանցյալը և ինտեգրալը։c’;

Հաջորդականության սահմանի ավելի ընդհանրացված գաղափարը տոպոլոգիական ցանցերի սահմանն է և սերտորեն կապված է կատեգորիաների տեսության սահմանի և ուղիղ սահմանի հետ։

Բանաձևերու ֆունկցիայի սահմանը սովորաբար նշանակվում է հետևյալ կերպ՝ $\lim _{x\to c}f(x)=L,$

և կարդացվում է $f(x)$ ֆունկցիայի սահմանը, երբ $x$ -ը ձգտում է $c$ -ի հավասար է $L$ -ի»։ Այս փաստը նաև նշանակում են հետևյալ կերպ՝ $f(x)\to L{\text{ as }}x\to c$ ։

Ֆունկցիայի սահման

Ենթադրենք $f$ -ը իրական ֆունկցիա է իսկ $c$ -ն՝ իրական թիվ։ Հետևյալ արտահայտությունըlim→ $\lim _{x\to c}f(x)=L$

ինտուիտիվ նշանակում է, որ $f(x)$ ֆունցիայի արժեքը կամայական չափով կարող է մոտենալ $L$ -ին՝ $x$ թիվը $c$ -ին բավարար մոտ ընտրելու դեպքում։ Այդ դեպքում ասում են, որ $f(x)$ ֆունկցիայի սահմանը, երբ $x$ -ը ձգտում է $c$ -ի հավասար է $L$ -ի»։

Սահմանի վերևի սահմանումը ճիշտ է անգամ եթե $f(c)\neq L$ ։ Տրված $f$ ֆունկցիան անգամ կարող է սահմանված չլինել $c$ կետում։

Օրինակ, եթե $f(x)={\frac {x^{2}-1}{x-1}}$

ուրեմն(1) $f(1)$ -ը սահմանված չէ, բայց երբ $x$ -ը ձգտում է 1 $1$ -ի, $f(x)$ -ը ձգտում է 2 $2$ -ի.

f(0.9)	f(0.99)	f(0.999)	f(1.0)	f(1.001)	f(1.01)	f(1.1)
1.900	1.990	1.999	սահմանված չէ	2.001	2.010	2.100

Հետևաբար, $f(x)$ -ի արժեքը կարող է 2 $2$ -ին կամայական չափով մոտ լինել՝ 1-ին բավարար մոտ $x$ ընտրելու դեպքում։

Այլ կերպ ասած, lim $\lim _{x\to 1}{\frac {x^{2}-1}{x-1}}=2$ ։

Սա կարելի է հաշվել հանրահաշվորեն. մեկից տարբեր կամայական $x$ թվի համար ${\frac {x^{2}-1}{x-1}}={\frac {(x+1)(x-1)}{x-1}}=x+1$ ։

Քանի որ 1 $x+1$ ֆունկցիան անընդհատ է 1 կետում, սահմանը գնելու համար կարելի է ֆունկցիայի մեջ տեղադրել1 $x=1$ արժեքը, հետևաբար՝ $\lim _{x\to 1}{\frac {x^{2}-1}{x-1}}=1+1=2$ ։

Իրական թվերից բացի սահմանված է ֆունկցիայի սահմանը անվերջությունում։ Օրինակ՝ $f(x)={2x-1 \over x}$

f(100) = 1.9900
f(1000) = 1.9990
f(10000) = 1.99990

Շատ մեծ $x$ արժեքների դեպքում $f(x)$ ֆունկցիայի արժեքը 2-ին կամայական չափով մոտ կարող է լինել։ Այս դեպքում ասում են, որ $f(x)$ ֆունկցիան ձգտում է 2-ի, երբ $x$ -ը ձգտում է անվերջության։ Այս փաստը նշանակում են հետևյալ կերպ՝ $\lim _{x\to \infty }{\frac {2x-1}{x}}=2$ ։

Հաջորդականության սահման]

Հիմնական հոդված՝ Հաջորդականության սահման

Ենթադրենք $a_{1},a_{2},...$ -ը իրական թվերի հաջորդականություն է։ Ասում են, որ $L$ իրական թիվը այս հաջորդականության սահմանն է, եթե $\lim _{n\to \infty }a_{n}=L$ ,

որը կարդում են՝ $a_{n}$ հաջորդականությանը սահմանը, երբ $n$ -ը ձգտում է անվերջության, $L$ է։

Այս արտահայտությունը նշանակում է, որԿամայական>00}”> իրական թվի համար գոյություն ունի այնպիսի $N$ բնական թիվ, որ բոլոր N}”> թվերի համար ճիշտ է <img src=”https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85251ef62e15c6fd0f510879850064ac6034c969″ alt=”{\displaystyle |a_{n}-L| արտահայտությունը։

Ինտուիտիվ սա նշանակում է, որ ի վերջո հաջորդականության բոլոր անդամները սահմանին կամայական չափով մոտ կլինեն, քանի որ $|a_{n}-L|$ բացարձակ արժեքը $a_{n}$ -ի և $L$ -ի հեռավորությունն է։ Ոչ բոլոր հաջորդականությունները ունեն սահման։ Սահման ունեցող հաջորդականությունները կոչվում են զուգամետ հաջորդականություններ, իսկ չունեցողները՝ տարամետ։ Զուգամետ հաջորդականությունները ունեն մեկ սահման։

Հաջորդականության և ֆունկցիայի սահմանները սերտորեն կապված են։ Օրինակ՝ $a_{n}$ հաջորդականության սահմանը, երբ $n$ -ը ձգտում է անվերջության, նույնն է ինչ $n$ բնական թվերի վրա սահմանված ֆունկցիայի սահմանը անվերջությունում։Posted in Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի

Վեկտորը լատիներեն բառ է, որը նշանակում է տանող:

Այն մեծությունները,որոնք բնութագրվում են թվային արժեքով, կոչվում են սկալյար մեծություններ, իսկ այն մեծությունները,որոնք բնութագրվում են ոչ միայն թվային արժեքով, այլև տարածության մեջ իրենց ունեցած ուղղությամբ, կոչվում են վեկտորական մեծություններ:

Սկալյար մեծություն

Սկալյար մեծություն — ֆիզիկական մեծություն է, որն ունի միայն մեկ հատկանիշ՝ թվային արժեք։

Սկալյար մեծության արժեքը կարող է լինել դրական կամ բացասական:

Սկալյար մեծությունների օրինակներ՝ զանգված, ջերմաստիճան, աշխատանք, ժամանակ, ժամանակաշրջան, հաճախականություն, խտություն, էներգիա, ծավալ, էլեկտրական հզորություն, լարում, հոսանք և այլն։

Վեկտորական մեծություն

Վեկտորային մեծությունը — ֆիզիկական մեծություն է, որն ունի երկու հատկանիշ՝ մոդուլ և ուղղություն տարածության մեջ։

Վեկտորային մեծությունների օրինակներ՝ արագություն, ուժ, արագացում, լարվածություն և այլն։

Երկրաչափորեն վեկտորը պատկերված է որպես ուղիղ գծի ուղղորդված հատված, որի երկարությունը սանդղակի վրա վեկտորի մոդուլն է։

M	T	W	T	F	S	S
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

Category: Անալիտիկ երկրաչափություն

Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի կիրառությունները(Սահման)

Ֆունկցիայի սահման

Հաջորդականության սահման]

Հաշվետվություն մաթեմատիկա

265, 266

255-257

154-156, 163, 164

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

ԿՈՈՐԴԻՆԱՏՆԵՐԻ ՈՒՂՂԱՆԿՅՈՒՆ ՀԱՄԱԿԱՐԳ 203-216

ՎԱՐԺՈՒԹՅՈՒՆ 114, 115

ՎԵԿՏՈՐԱԿԱՆ ԵՒ ՍԿԱԼՅԱՐ ՄԵԾՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ