Հաջորդականության սահման, e թիվը
Ընդհատվող ֆունկցիայի սահմանը
Սահմանը գտնելը
- Խնդիրը նրանում է գտնել f(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է 2-ին:
- Դիտարկվում է երկու դեպք՝ երբ x-ը ձախից մոտենում է 2-ին և երբ x-ը աջից մոտենում է 2-ին:
Սահմանը գտնելը
- Խնդիրը նրանում է գտնել f(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է 2-ին:
- Դիտարկվում է երկու դեպք՝ երբ x-ը ձախից մոտենում է 2-ին և երբ x-ը աջից մոտենում է 2-ին:
Ֆունկցիոնալ ընդմիջում
- Այս դեպքում առկա է ֆունկցիայի ընդհատում, քանի որ ձախ և աջակողմյան սահմանափակումները տարբեր նշանակություն ունեն:
- Ֆունկցիայի ընդհատումը կարող է գրաֆիկորեն ներկայացվել որպես թռիչք:
Հաջորդականության զուգամիտությունն ու տարամիտությունը
Զուգամետ և տարամետ հաջորդականություններ
Հաջորդականության սահմանի սահմանումը
Այսօր մենք կտանք հաջորդականության սահմանի սահմանումը, երբ n-ը մոտենում է անվերչուցուն
Հաջորդականությունը դիտարկում ենք որպես նրա ինդեքսների ֆունկցիա
Կոնվերգենտ հաջորդականության սահմանում
Որպեսզի հաջորդականությունը համընկնի, պետք է լինի m-ի դրական արժեքը զրոյից մեծ ցանկացած էպսիլոնի համար, այնպիսին, որ եթե n-ը մեծ է m-ից, ապա n-ի և սահմանի միջև հեռավորությունը փոքր է էպսիլոնից:
Այս սահմանումը թույլ է տալիս մեզ սահմանել, թե ինչ է նշանակում մերձեցնել սահմանին:
Ցանկացած ընտրված էպսիլոնի համար ենթահաջորդության և սահմանի միջև հեռավորությունը փոքր է էպսիլոնից:
Միակողմանի սահմաններն ըստ գրաֆիկի
Սահմանն ըստ գրաֆիկի․ ասիմպտոտ
Սահմանի սահմանում
- F(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին, նշանակում է, որ f(x)-ի արժեքը հակված է որոշակի արժեքի, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
- Կարևոր է նշել, որ գործառույթը կարող է չսահմանվել այս արժեքով, բայց սահմանը դեռ կարող է սահմանվել:
Օրինակներ
- Տեսանյութում բերված են ֆունկցիայի սահմանը հաշվարկելու օրինակներ, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
- Ֆունկցիայի արժեքը ցույց է տրվում, որ մոտենում է դրական վեցին, երբ x-ը մոտենում է մինուս չորսին:
Սահմաններն ըստ գրաֆիկների․ խզման կետեր
Սահմանն ըստ գրաֆիկի ֆունկցիան որոշված չէ
Սահմանի սահմանում
- F(x)-ի սահմանը, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին, նշանակում է, որ f(x)-ի արժեքը հակված է որոշակի արժեքի, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
- արժեքի, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:Կարևոր է նշել, որ գործառույթը կարող է չսահմանվել այս արժեքով, բայց սահմանը դեռ կարող է սահմանվել:
Օրինակներ
- Տեսանյութում բերված են ֆունկցիայի սահմանը հաշվարկելու օրինակներ, երբ x-ը մոտենում է բացասական չորսին:
- Ֆունկցիայի արժեքը ցույց է տրվում, որ մոտենում է դրական վեցին, երբ x-ը մոտենում է մինուս չորսին: