«Մխիթար սեբաստացի» կրթահամալիր քոլեջ 2-3 կուրս

Փոփոխականի փոփոխությունը կամ փոխարինման մեթոդը անորոշ ինտեգրալների հաշվարկման մեթոդ է, որում ինտեգրման փոփոխականը փոխարինվում է մեկ այլ փոփոխականով՝ ինտեգրալը պարզեցնելու համար։ Հիմնական գաղափարն է՝ գտնել ( u = g(x) ) ֆունկցիա, որը կպարզեցնի արտահայտությունը։Բ

ֆունկցիաների արտադրանքի ինտեգրալների հաշվարկման մեթոդ է, տարբերակման արտադրանքի կանոնի անալոգը։

Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվի կիրառությունները

Ֆունկցիան մեկ գրաֆիկի կախվածությունն է մյուսից

Աստիճանային ֆունկցիաներ: Որպեսզի գտնեք xn աստիճանային ֆունկցիայի ածանցյալը, բազմապատկեք n աստիճանային ֆունկցիայի ցուցանիշը x-ի վրա n-1 աստիճով: Օրինակ, x2-ի ածանցյալը հավասար է 2x-ին:

եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ: Սինուսի արտադրյալը – կոսինուս է, կոսինուսի արտադրյալը – մինուս սինուս, իսկ տանգենսի արտադրյալը – սեկանսի քառակուսի:

լոգարիթմական ֆունկցիաներ:x-ից բնական լոգարիֆմի արտադրյալը հավասար է 1/x-ին:

Ֆունկցիաների գումարն ու տարբերությունը:Ֆունկցիաների արտադրյալ գումարը (կամ տարբերությունը) հավասար է դրանց արտադրյալների գումարին (կամ տարբերությանը):

մասնավոր ֆունկցիաների արտադրյալը:Ֆունկցիաների արտադրյալը հաշվարկվում է արտադրյալի կանոնի միջոցով, իսկ մասնավորի արտադրյալը հաշվարկվում է մասնավորի կանոնի միջոցով:

Շղթայական կանոն:Բարդ ֆունկցիայի f((g((x)) արտադրյալը հաշվարկվում է որպես արտաքին ֆունկցիայի f′ արտադրյալի արտադրյալը ներքին ֆունկցիայի g′ արտադրյալի վրա:

27

ա) ∫xeⁿdx=(x-1)eⁿ+C

բ) ∫x²eⁿdx=(x²-2x+2)eⁿ+C

գ) ∫x³eⁿdx=(x³-3x²+6x-6)eⁿ+C

դ) ∫x⁴eⁿdx=(x⁴-4x³+12x²-24x+24)eⁿ+C

29

ա) ∫lnxdx=xlnx-x+C

բ) ∫ln²xdx=xln²x-2lnx+2+C

գ) ∫ln³xdx=xln³x-3ln²x+6lnx-6+C

դ) ∫ln⁴xdd=xln⁴x-4ln³x+12ln²x-24lnx+24+C

31

ա) ∫xlnxdx=(2lnx-1)x²/4+C

բ) ∫x²lnxdx=(3lnx-1)x³/9+C

գ) ∫√xlnxdx=2x√x(3lnx-2)/9+C

դ) ∫x⁵/²lnxdx=

ե) ∫x²cosxdx=x²sinx+2xcosx-2sinx+C

զ)

է) ∫xsinxdx=-xcosx+sinx+C

ը) ∫x²sinxdx=-x²cosx+2xsinx+2cosx+C

32

33

13

ա) ∫dx=x+C

բ) ∫9dx=9x+C

գ) ∫x¹²dx=x¹³/13+C

դ) ∫√xdx=

ե) ∫2/x dx, x>0 = 2inx+C

զ)

է) ∫2cosxdx=2sinx+C

ը) ∫3sinxdx=-3cosx+C

14

ա) ∫(2-x³)dx=2x-x⁴/4+C

բ)

գ)

դ)

ե)

զ)

15

16

17

18

20

ա) f(x)=4x+1/x², M(-1;4)=2x²-1/x+1

21

1-6, 11, 12:

1

2

3

4

5

6

11

12

Ֆունկցիայի ծայրահեղություններն այն ֆունկցիայի արժեքներն են, որոնք ամենամեծն են կամ ամենափոքրը տվյալ միջակայքում: Ծայրահեղությունը կարող է լինել տեղական (առաջանում է միջակայքում) կամ գլոբալ (ամբողջ ընդմիջման ընթացքում):

Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է գտնել դրա ածանցյալները: Տվյալ կետում ֆունկցիայի ածանցյալը ցույց է տալիս տվյալ կետում ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը։ Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը կարող է լինել այն կետերում, որտեղ ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի:

Ֆունկցիայի ծայրահեղությունը գտնելու համար պետք է.

1. Գտի՛ր ֆունկցիաների ածանցյալները:
2. Գտի՛ր այն կետերը, որտեղ ածանցյալը զրո է կամ գոյություն չունի:
3. Ստուգեք գործառույթի արժեքները գտնված կետերում և համեմատեք դրանք՝ որոշելու տեղական և գլոբալ ծայրահեղությունները:

Հուսով եմ, որ սա կօգնի ձեզ ավելի լավ հասկանալ ֆունկցիաների ծայրահեղությունները և ածանցյալները: Եթե ​​ունեք լրացուցիչ հարցեր, մի հապաղեք հարցնել: