Թվային ֆունկցիա
Ասում են, որ X թվային բազմությունում որոշված է f թվային ֆունկցիա, եթե այն (X) բազմության ամեն մի x թվի համապատասխանեցնում է y թիվ՝ y=f(x):
X բազմությունն անվանում են y = f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:
X բազմությունն անվանում են y = f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:
f–ը բնութագրում է այն կանոնը, որով x փոփոխականի յուրաքանչյուր արժեքին (X) բազմությունից համապատասխանում է y փոփոխականի համապատասխան արժեքը:
x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ նրան համապատասխանող y թիվը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում:
f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x)
ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:
fֆունկցիայի որոշման տիրույթն ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:
«Տրված է ֆունկցիա» ասելով հասկանում ենք, որ տրված է նրա D(f)
որոշման տիրույթը և նկարագրված է f կանոնը, որով որոշման տիրույթի ցանկացած x թվի համապատասխանության մեջ է դրվում y=f(x) թիվը:
Եթե ֆունկցիան տրված է բանաձևով և տրված չէ նրա որոշման տիրույթը, ապա ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նրա թույլատրելի արժեքների բազմությունն է (ԹԱԲ):
f(x)=c, x∈X ֆունկցիան իր որոշման տիրույթի ցանկացած կետում ընդունում է միևնույն c արժեքը: Այսպիսի ֆունկցիան կոչվում է հաստատուն ֆունկցիա:
Մոնոտոն ֆունկցիաներ
y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է աճող X⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում է f(x1)<f(x2) անհավասարությունը:
y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է նվազողX⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում f(x1)>f(x2) անհավասարությունը:
Քանի որ ֆունկցիայի աճման և նվազման սահմանումների f(x1)<f(x2) և f(x1)>f(x2) անհավասարություններում բացառվում է հավասարության նշանը, ապա ֆունկցիաները նաև անվանում են խիստ աճող կամ խիստ նվազող: Եթե այդ անհավասարություններում թույլ տանք նաև հավասարության նշանը, ապա կգանք ֆունկցիայի աճման և նվազման ոչ խիստ սահմանումներին:
y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է չնվազողբազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում է f(x1)≤f(x2) անհավասարությունը:
y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է չաճող X⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում f(x1)≥f(x2) անհավասարությունը:
ա) f(x)={x2, եթե x≥00, եթե x<0 ֆունկցիան չնվազող է (−∞;+∞) բազմության վրա:
բ) f(x)={x2,եթե x<00, եթե x≥0 ֆունկցիան չաճող է (−∞;+∞) բազմության վրա:
Աճող, նվազող, չաճող, չնվազող ֆունկցիաները կոչվում են մոնոտոն (խիստ կամ ոչ խիստ) ֆունկցիաներ:
Նյութը իմ դպրոց էջից ։
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը
y=ax2+bx+c, որտեղ a-ն, b-ն, c-ն իրական թվեր են և a≠0 կոչվում է քառակուսային ֆունկցիա:
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է:
Քառակուսային ֆունկցիայի D(f) որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է:
Քառակուսային ֆունկցիայի E(f) արժեքների բազմությունը կախված է պարաբոլի գագաթի y կոորդինատից և պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունից:
a գործակիցը որոշում է պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը:
Եթե a>0, ապա ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև:
Եթե a<0, ապա ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև: c գործակիցը ցույց է տալիս, թե որ կետում է պարաբոլը հատում Oy առանցքը:
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է՝
1) հաշվել պարաբոլի գագաթի կոորդինատները:
Աբսցիսը գտնում ենք x0=−b2a բանաձևով, իսկ y0 օրդինատը գտնում ենք՝ տեղադրելով x0 աբսցիսը ֆունկցիայի բանաձևի մեջ,
2) կոորդինատային հարթության վրա նշել գտնված գագաթը և տանել պարաբոլի համաչափության առանցքը,
3) որոշել պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը,
4) նշել պարաբոլի և Oy առանցքի հատման կետը,
5) ընտրելով x աբսցիսի անհրաժեշտ արժեքները, կազմել ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը: Լուծելով ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարումը, գտնում ենք պարաբոլի հատման կետերը Ox առանցքի հետ: Եթե D>0), ապա կա երկու հատման կետ:Եթե D<0, ապա պարաբոլը չի հատում Ox առանցքը:Եթե D=0, ապա պարաբոլի գագաթը գտնվում է Ox առանցքի վրա:
1. Կառուցենք y=x2−2x−1 ֆունկցիայի գրաֆիկը:
2. Կառուցենք y=−2×2+4x ֆունկցիայի գրաֆիկը:
| Հաշվում ենք քառակուսային հավասարման արմատները՝ −2×2+4x=0x(−2x+4)=0x=0,−2x+4=0x=2×1=0x2=2 Գտնում ենք գագաթի կոորդինատները՝ x0=−42⋅(−2)=1y0=−2⋅12+4⋅1=2 Բավական է գտնել ֆունկցիայի արժեքը x=3 կետում՝ y=−2⋅(3)2+4⋅3=−18+12=−6 Համաչափ գտնում ենք, որ, եթե x=−1, ապա y=−6: |
Նյութը իմ դպրոց էջից ։
Կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը
Դիտարկենք y=ax+bcx+d կոտորակագծային ֆունկցիան, որտեղ c≠0 և ad≠bc:Կատարենք հետևյալ ձևափոխությունները՝ ax+bcx+d=ax+bc(x+dc)=acx+bcx+dc=ac(x+dc)+bc−ac⋅dcx+dc Նշանակենք՝ α=ac,β=bc−ac⋅dc,γ=dc և տեղադրենք նախորդ բանաձևի մեջ՝ ax+bcx+d=α(x+γ)+βx+γ=α+βx+γ Քանի որ, ըստ ենթադրության՝ c≠0 և ad≠bc, ապա β=bc−ac⋅dc=bc−adc2≠0Այսպիսով՝ax+bcx+d=α+βx+γ, որտեղ α,β,γ-ն իրական թվեր են, ընդ որում՝ β≠0Համոզվում ենք, որ՝y=α+βx+γ ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է y=1x ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխության միջոցով:
Նախորդ թեմաներից հիշում ենք, որ y=α+βx+γ ֆունկցիայի գրաֆիկը y=1x հիպերբոլի միջոցով կառուցելու համար պետք է կատարել հետևյալ երեք գործողությունները՝ – y=1x հիպերբոլը տեղաշարժել աբսցիսների առանցքի ուղղությամբ՝ |γ| չափով:– Ստացված y=1x+γ հիպերբոլը |β| անգամ ձգել կամ սեղմել օրդինատների առանցքի երկայնքով:– Ստացված y=βx+γ հիպերբոլը տեղաշարժել օրդինատների առանցքի ուղղությամբ՝ |α| չափով:Այսպիսով, եթե c≠0 և ad≠bc, ապա y=ax+bcx+d կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը հիպերբոլ է:
Թվային ֆունկցիա
x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ նրան համապատասխանող y թիվը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում:
fֆունկցիայի որոշման տիրույթն ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:
«Տրված է ֆունկցիա» ասելով հասկանում ենք, որ տրված է նրա D(f)որոշման տիրույթը և նկարագրված է f կանոնը, որով որոշման տիրույթի ցանկացած x թվի համապատասխանության մեջ է դրվում y=f(x) թիվը: Եթե ֆունկցիան տրված է բանաձևով և տրված չէ նրա որոշման տիրույթը, ապա ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նրա թույլատրելի արժեքների բազմությունն է (ԹԱԲ):
Նյութը իմ դպրոց էջից ։
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը
Քառակուսային ֆունկցիայի D(f) որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է:
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է՝
1) հաշվել պարաբոլի գագաթի կոորդինատները:Աբսցիսը գտնում ենք x0=−b2a բանաձևով, իսկ y0 օրդինատը գտնում ենք՝ տեղադրելով x0 աբսցիսը ֆունկցիայի բանաձևի մեջ,
2) կոորդինատային հարթության վրա նշել գտնված գագաթը և տանել պարաբոլի համաչափության առանցքը,
3) որոշել պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը,
4) նշել պարաբոլի և Oy առանցքի հատման կետը,
5) ընտրելով x աբսցիսի անհրաժեշտ արժեքները, կազմել ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը: Լուծելով ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարումը, գտնում ենք պարաբոլի հատման կետերը Ox առանցքի հետ: Եթե D>0), ապա կա երկու հատման կետ:Եթե D<0, ապա պարաբոլը չի հատում Ox առանցքը:Եթե D=0, ապա պարաբոլի գագաթը գտնվում է Ox առանցքի վրա: