Պի թվի մասին

Պի թվի օրը, տոնում են որոշ մաթեմատիկոսներ մարտի 14-ին (ամիս/ամսաթիվ ֆորմատով՝ 3/14), որը համընկնում է պի թվի առաջին երեք նիշի հետ[1][2]։ Պի թվի հետ է կապված նաև հուլիսի 22-ը՝ «Մոտավոր թվի օրը» այն բանի շնորհիվ, որ ամսաթվերի եվրոպական ձևաչափով այդ օրը գրվում է 22/7, իսկ այդ տեսքով գրված կոտորակը համապատասխանում է {\displaystyle \pi }\pi-ի մոտավոր արժեքին։ Պի թվի օրը նաև այն օրն է, երբ 76 տարեկան հասակում մահացել է հայտնի ֆիզիկոս Սթիվեն Հոքինգը:

Սա մաթեմատիկական ամենահայտնի հաստատունն է, որն իրենից ներկայացնում է շրջանագծի երկարության հարաբերությունը շրջանի տրամագծին: Պի թիվը տասնորդական տեսքով ներկայացնելիս կհասկանաք, որ այն երբեք չի վերջանում: Այն օգտագործում են եղանակի կանխագուշակման, տարբեր վիճակագրություններ կատարելու համար: Ի դեպ, Քեոփսի հայտնի բուրգը «նման» է պի թվին, քանի որ դրա բարձրության հարաբերությունը հիմքի պարագծին կրկին պի է ստացվում: Պի թվի՝ ստորակետից հետո գրվող առաջին 100 թվանշանները հետևյալն են.

ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

Տրանսցենդություն և իռացիոնալություն

-ն իռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ նրա արժեքը հնարավոր չէ ներկայացնել m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը և n-ը ամբողջ թվեր են։ Հետևաբար, նրա տասական ներկայացումը երբեք չի վերջանում և չի հանդիսանում պարբերական։ {\displaystyle \pi } թվի իռացիոնալությունը առաջին անգամ ապացուցվել է Իոհան Լամբերտի կողմից 1761 թվականին {\displaystyle {\frac {e-1}{2^{n}}}} թվի տրոհումը անընդհատ կոտորակի։ 1794 թվականին Լեժանդրը բերեց {\displaystyle \pi } և {\displaystyle \pi ^{2}} թվերի իռացիոնալության առավել խիստ ապացույց։

{\displaystyle \pi }-ն տրանսցենդենտ թիվ է, այսինքն այն չի կարող լինել որևէ ամբողջ գործակիցներով բազմանդամի արմատ։ {\displaystyle \pi } թվի տրանսցենդենտությունը 1882 թվականին ապացուցվել է քյոնինգսբերգյան պրոֆեսորի կողմից, իսկ հետագայում մյունխենյան համալսարանից Ֆերդինանդ ֆոն Լինդեմանի կողմից։ Ապացույցը պարզեցրեց Ֆելիքս Կլեյնը 1894 թվականին։

Քանի որ էվկլիդյան երկրաչափությունում շրջանի մակերեսը և շրջանագծի երկարությունը ֆունկցիա են հանդիսանում {\displaystyle \pi } թվից, ապա {\displaystyle \pi } թվի տրանսցենդենտության ապացույցը վերջ դրեց շրջանի քառակուսացուման վեճին, որը տևեց ավելի քան 2, 5 հազար տարի։

1934 թվականին Գելֆանդը ապացուցեց {\displaystyle e^{\pi }} թվի տրանսցենդենտությունը։ 1996 թվականին Յուրի Նեստերենկոն ապացուցեց, որ ցանկացած բնական {\displaystyle n} թվի համար {\displaystyle \pi } և {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {n}}}} թվերը հանրահաշվորեն անկախ են, որից մասնավորապես հետևում է {\displaystyle \pi +e^{\pi },\pi e^{\pi }} և {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {n}}}} թվերի տրանսցենդենտությունը։

{\displaystyle \pi }-ն հանդիսանում է պարբերությունների օղակի տարր (հետևաբար, հաշվելի և թվաբանական թիվ)։ Սակայն անհայտ է, արդյոք {\displaystyle 1/\pi }-ը պատկանում է պարբերությունների օղակին։

π թվի արժեքը

=3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Ստորակետից հետո {\displaystyle \pi ~} թվի առաջին 1000 նիշերը։

Պատմություն pi

Ենթադրվում է, որ π թվերի պատմությունը սկսվում է Հին Եգիպտոսում: Եգիպտական \u200b\u200bմաթեմատիկոսները D տրամագծով շրջանագծի տարածքը սահմանել են որպես (D-D / 9) 2: Այս գրառումը ցույց է տալիս, որ այդ ժամանակ π թիվը հավասարեցվեց կոտորակին (16/9) 2, կամ 256/81, այսինքն. π 3,160 …VI դարում: Մ.թ.ա. Հնդկաստանում, ainայնիզմի կրոնական գրքում կան գրառումներ, որոնք ցույց են տալիս, որ այդ ժամանակ π թիվը վերցվել է հավասար է 10-ի քառակուսի արմատին, ինչը տալիս է 3.162 կոտորակը ..

III դարում: Արքիմեդեսը իր «Շրջանի չափումը» փոքրիկ աշխատության մեջ հիմնավորում էր երեք դրույթ. Հիշեք «Pi» թիվըՆերկայումս համակարգիչների միջոցով «Pi» թիվը հաշվարկվել է տաս տրիլիոն թվանշանով: Թվերի առավելագույն քանակը, որ մարդը կարող էր հիշել, հարյուր հազար է:«Pi» թվի առավելագույն թվանշանները անգիր պահելու համար նրանք օգտագործում են տարբեր բանաստեղծական «հուշաթերթիկներ», որոնցում որոշակի թվով տառեր ունեցող բառերը դասավորված են նույն հաջորդականությամբ, ինչ «Pi» – ի թվերի թվերը `3.1415926535897932384626433832795: Թիվը վերականգնելու համար հարկավոր է հաշվել բառերից յուրաքանչյուրի նիշերի քանակը և դրանք ըստ հերթականության գրել:

Հարաբերություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հայտնի են {\displaystyle \pi } թվի կիրառման շատ տարբերակներ՝

Վիետի ֆորմուլան π թվի համար՝

{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdot \ldots }pi թվի կիրառմումը գործողությունների մեջ՝ {\displaystyle \sin(2\cdot \theta )=2\cdot \sin \theta \cdot \cos \theta }, որի արդյունքում ստացվում է՝{\displaystyle \phi \cdot \cos {\tfrac {\phi }{2}}\cdot \cos {\tfrac {\phi }{4}}\cdots =\sin \phi }մնում է ավելացնել {\displaystyle \phi ={\tfrac {\pi }{2}}}ր և կիրառել կրկնակի կոսինուսի բանաձևը՝

Հետաքրքիր փաստեր պի թվի մասին։

1. Pi-ի խորհրդանիշն օգտագործվում է ավելի քան 250 տարի: Խորհրդանիշը ներկայացվել է ուելսցի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Ջոնսի կողմից 1706 թվականին: Խորհրդանիշը հայտնի դարձավ մաթեմատիկոս Լեոնհարդ Էյլերի կողմից:
2. Քանի որ pi-ի ճշգրիտ արժեքը երբեք հնարավոր չէ հաշվարկել, մենք երբեք չենք կարող գտնել շրջանի ճշգրիտ մակերեսը կամ շրջագիծը:
3. Մարտի 14-ը կամ 3/14-ը նշվում է որպես pi օր, քանի որ 3.14-ը pi-ի առաջին թվերն են: Աշխարհի մաթեմատիկոսները սիրում են նշել այս անսահման երկար, անվերջ թիվը: