Month: March 2022

Պի թվի օրը, տոնում են որոշ մաթեմատիկոսներ մարտի 14-ին (ամիս/ամսաթիվ ֆորմատով՝ 3/14), որը համընկնում է պի թվի առաջին երեք նիշի հետ[1][2]։ Պի թվի հետ է կապված նաև հուլիսի 22-ը՝ «Մոտավոր թվի օրը» այն բանի շնորհիվ, որ ամսաթվերի եվրոպական ձևաչափով այդ օրը գրվում է 22/7, իսկ այդ տեսքով գրված կոտորակը համապատասխանում է {\displaystyle \pi }\pi-ի մոտավոր արժեքին։ Պի թվի օրը նաև այն օրն է, երբ 76 տարեկան հասակում մահացել է հայտնի ֆիզիկոս Սթիվեն Հոքինգը:

Սա մաթեմատիկական ամենահայտնի հաստատունն է, որն իրենից ներկայացնում է շրջանագծի երկարության հարաբերությունը շրջանի տրամագծին: Պի թիվը տասնորդական տեսքով ներկայացնելիս կհասկանաք, որ այն երբեք չի վերջանում: Այն օգտագործում են եղանակի կանխագուշակման, տարբեր վիճակագրություններ կատարելու համար: Ի դեպ, Քեոփսի հայտնի բուրգը «նման» է պի թվին, քանի որ դրա բարձրության հարաբերությունը հիմքի պարագծին կրկին պի է ստացվում: Պի թվի՝ ստորակետից հետո գրվող առաջին 100 թվանշանները հետևյալն են.

ՀԱՏԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ

Տրանսցենդություն և իռացիոնալություն

-ն իռացիոնալ թիվ է, այսինքն՝ նրա արժեքը հնարավոր չէ ներկայացնել m/n կոտորակի տեսքով, որտեղ m-ը և n-ը ամբողջ թվեր են։ Հետևաբար, նրա տասական ներկայացումը երբեք չի վերջանում և չի հանդիսանում պարբերական։ {\displaystyle \pi } թվի իռացիոնալությունը առաջին անգամ ապացուցվել է Իոհան Լամբերտի կողմից 1761 թվականին {\displaystyle {\frac {e-1}{2^{n}}}} թվի տրոհումը անընդհատ կոտորակի։ 1794 թվականին Լեժանդրը բերեց {\displaystyle \pi } և {\displaystyle \pi ^{2}} թվերի իռացիոնալության առավել խիստ ապացույց։

{\displaystyle \pi }-ն տրանսցենդենտ թիվ է, այսինքն այն չի կարող լինել որևէ ամբողջ գործակիցներով բազմանդամի արմատ։ {\displaystyle \pi } թվի տրանսցենդենտությունը 1882 թվականին ապացուցվել է քյոնինգսբերգյան պրոֆեսորի կողմից, իսկ հետագայում մյունխենյան համալսարանից Ֆերդինանդ ֆոն Լինդեմանի կողմից։ Ապացույցը պարզեցրեց Ֆելիքս Կլեյնը 1894 թվականին։

Քանի որ էվկլիդյան երկրաչափությունում շրջանի մակերեսը և շրջանագծի երկարությունը ֆունկցիա են հանդիսանում {\displaystyle \pi } թվից, ապա {\displaystyle \pi } թվի տրանսցենդենտության ապացույցը վերջ դրեց շրջանի քառակուսացուման վեճին, որը տևեց ավելի քան 2, 5 հազար տարի։

1934 թվականին Գելֆանդը ապացուցեց {\displaystyle e^{\pi }} թվի տրանսցենդենտությունը։ 1996 թվականին Յուրի Նեստերենկոն ապացուցեց, որ ցանկացած բնական {\displaystyle n} թվի համար {\displaystyle \pi } և {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {n}}}} թվերը հանրահաշվորեն անկախ են, որից մասնավորապես հետևում է {\displaystyle \pi +e^{\pi },\pi e^{\pi }} և {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {n}}}} թվերի տրանսցենդենտությունը։

{\displaystyle \pi }-ն հանդիսանում է պարբերությունների օղակի տարր (հետևաբար, հաշվելի և թվաբանական թիվ)։ Սակայն անհայտ է, արդյոք {\displaystyle 1/\pi }-ը պատկանում է պարբերությունների օղակին։

π թվի արժեքը

=3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Ստորակետից հետո {\displaystyle \pi ~} թվի առաջին 1000 նիշերը։

Պատմություն pi

Ենթադրվում է, որ π թվերի պատմությունը սկսվում է Հին Եգիպտոսում: Եգիպտական \u200b\u200bմաթեմատիկոսները D տրամագծով շրջանագծի տարածքը սահմանել են որպես (D-D / 9) 2: Այս գրառումը ցույց է տալիս, որ այդ ժամանակ π թիվը հավասարեցվեց կոտորակին (16/9) 2, կամ 256/81, այսինքն. π 3,160 …VI դարում: Մ.թ.ա. Հնդկաստանում, ainայնիզմի կրոնական գրքում կան գրառումներ, որոնք ցույց են տալիս, որ այդ ժամանակ π թիվը վերցվել է հավասար է 10-ի քառակուսի արմատին, ինչը տալիս է 3.162 կոտորակը ..

III դարում: Արքիմեդեսը իր «Շրջանի չափումը» փոքրիկ աշխատության մեջ հիմնավորում էր երեք դրույթ. Հիշեք «Pi» թիվըՆերկայումս համակարգիչների միջոցով «Pi» թիվը հաշվարկվել է տաս տրիլիոն թվանշանով: Թվերի առավելագույն քանակը, որ մարդը կարող էր հիշել, հարյուր հազար է:«Pi» թվի առավելագույն թվանշանները անգիր պահելու համար նրանք օգտագործում են տարբեր բանաստեղծական «հուշաթերթիկներ», որոնցում որոշակի թվով տառեր ունեցող բառերը դասավորված են նույն հաջորդականությամբ, ինչ «Pi» – ի թվերի թվերը `3.1415926535897932384626433832795: Թիվը վերականգնելու համար հարկավոր է հաշվել բառերից յուրաքանչյուրի նիշերի քանակը և դրանք ըստ հերթականության գրել:

Հարաբերություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հայտնի են {\displaystyle \pi } թվի կիրառման շատ տարբերակներ՝

Վիետի ֆորմուլան π թվի համար՝

{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {\sqrt {2}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}{2}}\cdot {\frac {\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}{2}}\cdot \ldots }pi թվի կիրառմումը գործողությունների մեջ՝ {\displaystyle \sin(2\cdot \theta )=2\cdot \sin \theta \cdot \cos \theta }, որի արդյունքում ստացվում է՝{\displaystyle \phi \cdot \cos {\tfrac {\phi }{2}}\cdot \cos {\tfrac {\phi }{4}}\cdots =\sin \phi }մնում է ավելացնել {\displaystyle \phi ={\tfrac {\pi }{2}}}ր և կիրառել կրկնակի կոսինուսի բանաձևը՝

Հետաքրքիր փաստեր պի թվի մասին։

1. Pi-ի խորհրդանիշն օգտագործվում է ավելի քան 250 տարի: Խորհրդանիշը ներկայացվել է ուելսցի մաթեմատիկոս Ուիլյամ Ջոնսի կողմից 1706 թվականին: Խորհրդանիշը հայտնի դարձավ մաթեմատիկոս Լեոնհարդ Էյլերի կողմից:
2. Քանի որ pi-ի ճշգրիտ արժեքը երբեք հնարավոր չէ հաշվարկել, մենք երբեք չենք կարող գտնել շրջանի ճշգրիտ մակերեսը կամ շրջագիծը:
3. Մարտի 14-ը կամ 3/14-ը նշվում է որպես pi օր, քանի որ 3.14-ը pi-ի առաջին թվերն են: Աշխարհի մաթեմատիկոսները սիրում են նշել այս անսահման երկար, անվերջ թիվը:

There are four seasons in a year: spring, summer, autumn and winter. Spring is the time of hope and happiness. Nature is awakening of life again. Trees are bursting in leaf, flowers are breaking into blossom. Spring is a busy season for gardeners who have much to do in their orchards. Rainy and warm weather in spring is good. Summer is the hottest season of all. It is a time of holidays and vacation. People go to the seaside to lie in the sun, to swim in the sea and come back to their work and studies, healthy and full of vitality. In summer at times the heat is almost unbearable. But sometimes there are heavy thunder-storms in summer. Autumn is the time of harvest. In September the weather is fine. October and November are rainy. The sky is most overcast with low and heavy clouds. In October the days are growing rapidly shorter and the sun rays lose their warmth. In November almost all trees have cast off their leaves and stand there bare and lonely. A short spell of warm pleasant weather in autumn is called Indian Summer. Winter is the coldest season of all. In winter though the sun shines, its rays bring little warmth. Nights are long and days are short in winter. In winter the weather is nasty when the wind blows violently and the falling snow strikes the face. Winter is the time for skiing, skating, hockey-playing. On a fine winter day snow is falling in large flakes, covering the ground. The streets and parks are all in white. It’s very nice to be in the open air. Yet nobody is sorry when winter is over.

Սեզոններ և եղանակ

Տարվա ընթացքում կա 4 եղանակ՝ գարուն, ամառ, աշուն և ձմեռ։ Գարունը հույսի և երջանկության ժամանակն է։ Բնությունը նորից կյանք է արթնացնում։ Ծառերը տերևներով են պայթում, ծաղիկները ծաղկում են: Գարունը զբաղված եղանակ է այգեպանների համար, ովքեր շատ անելիքներ ունեն իրենց այգիներում: Գարնանը անձրևոտ և տաք եղանակը լավ է: Ամառը բոլորից ամենաթեժ սեզոնն է: Տոների և հանգստի ժամանակ է։ Մարդիկ գնում են ծովափ՝ պառկելու արևի տակ, լողալու ծովում և վերադառնում են իրենց աշխատանքին ու ուսմանը, առողջ ու կենսունակությամբ լի։ Ամռանը երբեմն շոգը գրեթե անտանելի է լինում։ Բայց երբեմն ամռանը լինում են ուժեղ ամպրոպներ։ Աշունը բերքահավաքի ժամանակն է։ Սեպտեմբերին եղանակը լավ է, հոկտեմբերն ու նոյեմբերը անձրևոտ են։ Երկինքն առավել ամպամած է ցածր և թանձր ամպերով։ Հոկտեմբերին օրերն արագորեն կարճանում են, և արևի ճառագայթները կորցնում են իրենց ջերմությունը։ Նոյեմբերին գրեթե բոլոր ծառերից թափվել են իրենց տերևները և կանգնել այնտեղ մերկ ու միայնակ: Աշնանը տաք հաճելի եղանակի կարճ ժամանակահատվածը կոչվում է Հնդկական ամառ: Ձմեռը բոլորից ամենացուրտ եղանակն է: Ձմռանը թեև արևը շողում է, նրա ճառագայթները քիչ ջերմություն են բերում: Ձմռանը գիշերները երկար են, իսկ օրերը՝ կարճ։ Ձմռանը եղանակը տհաճ է, երբ քամին ուժգին փչում է, և տեղացող ձյունը հարվածում է դեմքին: Ձմեռը դահուկների, չմշկասահքի, հոկեյի ժամանակն է: Ձմռան լավ օրը ձյունը մեծ փաթիլներով է թափվում՝ ծածկելով գետինը: Փողոցներն ու այգիները բոլորը սպիտակ են։ Շատ հաճելի է լինել բաց երկնքի տակ։ Այնուամենայնիվ, ոչ ոք չի զղջում, երբ ձմեռը ավարտվում է:

Հայաստանում քրիստոնեության ընդունման հոգևոր նախադրյալները-Հայաստանում 301թ. տեղի ունեցած իրադարձությունը՝ քրիստոնեության ընդունումը որպես պետական կրոն, սկզբունքորեն տարբերվում է Բյուզանդիայում 312-ին տեղի ունեցածից՝ քրիստոնեության պաշտոնականացումից։ Միլանի Էդիքտով (հրովարտակով) սոսկ դադարեցվեց քրիստոնյաների և քրիստոնեական համայնքների հետապնդումը, և քրիստոնեությունն օրինականացվեց իբրև գոյության իրավունք ունեցող ևս մեկ կրոն մյուսների շարքում, ինքը՝ կայսր Կոստանդինոսը, մկրտվեց ավելի ուշ։ Մինչդեռ Հայաստանում քրիստոնեությունն ընդունվեց որպես համընդհանուր և միակ պաշտոնական կրոն, ու խաչի առջև խոնարհվեցին և՛ թագավորը, և՛ ողջ պետական ավագանին ու նրանց հետ՝ ողջ ժողովուրդը։ «Կայծակնային» քրիստոնեացման այս փաստն ինքնըստինքյան առեղծվածային պիտի թվա և բացատրության կարիք ունի։ Գիտական շրջանառության մեջ տեղ գտած բացատրությունները բավարար չեն և չեն կարող դիտվել որպես արծարծված հարցի պատասխան, քանի որ ոչ միայն փաստարկների բավարար բազա չունեն, այլև ընդհանրապես զուրկ են որևէ փաստարկից

Սուրբ Տրդատ թագավոր

Մեր իրական և պատմական «Քրիստոսի անդրանիկ հավատացյալ թագավորը» Տրդատն է: Հնարավոր է, որ մինչև Տրդատի դարձի գալը եղած լինեն իշխաններ կամ պալատականներ որոնք անհատաբար և ծածուկ ընդունել էին քրիստոնեությունը, բայց վստահաբար ամբողջովին նրան է պատկանում իշխանավորների միջից առաջինը լինելու և պաշտոնապես բացահայտորեն Քրիստոսին դավանելու և պատմության մեջ քրիստոնեությունը մի երկրի և ժողովրդի պաշտոնական կրոնը հայտարարելու անուրանալի փառքը:

Տրդատը Հայոց Խոսրով Մեծ թագավորի որդին է, որը 240 թ.-ին Պարսից թագավորի սադրանքով, Անակ Պարթև իշխանի ձեռքով սպանվեց: Այս սպանության հետևանքով Պարսիկները արշավեցին Հայաստան և հայ իշխաններից Օտա Ամատունին տեր կանգնելով Խոստովի դստերը՝ Խոսրովիդուխտին, պատսպարվեց Անի (այժմ Կամախ) բերդի մեջ:

Իսկ Արտավազդ Մանդակունին արքայորդի Տրդատին Արևմուտք փախցրեց:

Տրդատն իր երիտասարդական տարիներն անցկացրեց Հռոմեական բանակում, կրթվեց զինվորական ասպարեզում և իր քաջագործություններով մեծ անուն հանեց, որոնց թվին է պատկանում Գոթերի թագավորի մոտ որպես Հռոմեական կայսր հանդես գալով՝ նրա հետ մենամարտելը և հաղթելով Հռոմ բերելը: Իբրև հատուցում այդ օրերի կայսրը (հավանաբար 274 թ.-ի) նրան թագ և զորք է տալիս, որպեսզի գնա և տիրանա իր հայրական գահին, որին էլ վերջնականապես հաստատվեց 287 թ.-ին: Սկզբնաղբյուր հանդիսացող Ագաթանգեղոս պատմիչը հետևյալ կերպ է ներկայացնում Տրդատի արտաքինը. «Ամրակազմ և զորեղ էր, պինդ և խոշոր ոսկորներով, մարմնով հաղթանդամ էր և քաջ ու հզոր պատերազմող, բարձրահասակ և լայնաթիկունք էր»: Ամուսնացավ Ալանաց դստեր Աշխենի հետ:

Իր դիվանապետ Գրիգորին (Ս. Լուսավորիչ) հալածելու և Խոր Վիրապ նետելու բաժնում պատմեցինք նրա մասին: Դրանից հետո հրովարտակ է հրապարակում, որի համաձայն երկրի բոլոր քրիստոնյաները հալածվում են և կռապաշտություն է պարտադրվում, չընդունողներին գլխատում են և գույքը պետականացնում: Ահա այս օրերին էր, որ ասպարեզ են գալիս մի խումբ կանայք՝ Հռիփսիմյանք, որոնց անխնա և անգթորեն սպանել է տալիս: Այս անմեղ կանանց սպանությունները և նրանցից հատկապես Հռիփսիմեի կողմից ամոթալիորեն մերժվելը նրան մռայլեցնում է, որն էլ նրան մոլեգնության և գազանության է տանում: Սկզբնաղբյուրը՝ Ագաթանգեղոսը, նրան և նրա պալատականներից ոմանց բացահայտորեն խոզի հետ է համեմատում. «վեց օր անտանելի տխրության մեջ էր թագավորը»: Եվ երբ յոթերորդ օրը, թագավորի մտքերը զվարթացնելու համար պալատականները նրան որսի տարան, նա ինքն իրեն բոլորովին կորցրեց. «կառքից դուրս ցատկեց և Նաբուգոդոնոսոր արքայի պես սկսեց գազանաբար մոլեգնել և ինքն իրեն կծոտել… …մարդկային բնությունը թողնելով վարազի կերպարանք ստացավ և այդ կենդանիների ընկերակցությունն էր փափագում»: Անզուսպ էր դարձել «նախ այն պատճառով, որ բնականից մեծ ուժի տեր էր և բացի այդ դևերի ուժն էլ գումարվել էր իր ուժին»: Վաղարշապատի քաղաքացիներից և նախարարներից շատերը, որոնք մասնակից էին եղել սրբերի չարչարաքներին և մահվանը՝ նույն ախտով վարակվեցին:

Այս անմխիթար ժամանակներում թագավորի քույրը՝ Խոսրովիդուխտը, երազ է տեսնում և պատմում պալատականներին, «Լույսի նման մի մարդ երևաց ինձ և ասաց. «հարվածյալներին Գրիգորից բացի ոչ ոք չի կարող բուժել, նա պիտի սգա և ձեզ պիտի սովորեցնի ձեր ցավերից բուժում ստանալու հնարը»: Ոչ ոք լուրջ չվերաբերվեց երազին, մինչև որ այն հինգ անգամ կրկնվեց, ապա միայն Արտաշատ ուղարկվեց հենց Խոսրովիդուխտի խնամակալը՝ Օտա Ամատունին, որը Գրիգորին Արտաշատից Վաղարշապատ բերեց և նրա աղոթքներով նախ Տրդատը և մյուս մոլեգնացածները զգաստացան և ապա Գրիգորը սկսեց նրանց Ավետարանը քարոզել. «Հարվածվածները գիշեր ու ցերեկ, քուրձ հագած և մոխրի վրա նստած, պահեցողությամբ, շուրջ 66 օր, գիշեր և ցերեկ նրա մոտ էին մնում»: Սիրահոժարությամբ ունկնդրում էին նրա քարոզները. «Թագավորն ու իշխանավորները պատրաստակամությամբ հանձն էին առնում կատարել Գրիգորի յուրաքանչյուր խնդրանք»:

Քարոզչության և ապաշխարանքի վաթսունվեցերորդ օրը լրանալուն պես «Առավոտյան կանուխ թագավորը, իշխաններով, նախարարներով և խուռներամ ամբոխով, որի մեջ նաև կային կանայք և անմեղ մանուկներ, եկան Գրիգորի մոտ և, խումբ-խումբ, երամ-երամ խնդրում էին, որ վերջ ի վերջո ամբողջությամբ բժշկի իրենց վրա հասած հարվածներից»: Այն ժամանակ Գրիգորն ասաց. «Ծնկեք և Տերը պիտի բժշկի ձեզ,- և արցունքով Աստծուց խնդրեց, որ բժշկություն պարգևի թե՛ թագավորին և թե՛ մյուսներին»: Բոլորը բժշկվեցին ախտերից և Քրիստոսին որպես իրենց ազատարար ընդունելով, մտքով լուսավորվեցին, որն էլ բոլորին երկնային մխիթարությմբ և երջանկությամբ լցրեց:

Այս հոգևոր նորոգությունից հետո Լուսավորիչը «Խորհուրդ տվեց և թագավորի, իշխանների, նախարարների և բոլորին համոզեց, որ բոլորի խաղաղության համար պետք է քանդել, կործանել և երկրից վերացնել գայթակղիչ կռապաշտությունը, որպեսզի կուռքերն այլևս ոչ ոքի համար խոչընդոտ չհանդիսանան և ձեռք բերած երկնային ազատությունը չկորցնեն»: Թագավորը ինքնակամ հրամանով և բոլորի հավանությամբ, օգնում է երանելի Գրիգորին, որպեսզի հայրենական հին չաստվածների հիշատակը ջնջեն և հանեն մեջտեղից»:

Արդարև որոշումը գործի կոչվեց և «Թագավորն իր ամբողջ զորքով» դուրս գալով Վաղարշապատից մեկ առ մեկ փշրում էր կուռքերը և քանդում նրանց բագիները և փոխարենը խաչեր էին կանգնեցնում: Դրանցից «վերցված գանձերը բաշխեցին աղքատներին, տառապյալներին և չքավորներին»: Իսկ կալվածքները նոր կրոնի բաժինն էին դռնում և սպասավորներին կրոնավոր դարձնում:

«Այսպիսով շատ տեղերից վերցրին գայթակղող, անխոս, ձուլածո, քանդակված, անպետք, անօգուտ և վնասակար կուռքերի արձանները, որոնք պատրաստվել էին ցնորված մարդու անմտությամբ»:

«Տրդատ թագավորը սատանային վաճառված դիվամոլ ժողովուրդներին խստությամբ հրամայում է, որպեսզի սնոտի գործ հանդիսացող, հնացած և սին հեթանոսական պաշտամունքներից հրաժարվեն և հնազանդվեն Քրիստոսի ամենահեշտ ծառայությանը»:

Թագավորը բոլոր վայրերում Գրիգորի քարոզչությունից հետո, իր ամբարշտությունները խոստովանելով, տալիս էր իր անձնական կյանքի վկայությունը և պատմում էր իր համար կատարած Աստծո սքանչելիքները, բժշկությունները և ողորմությունները:

Այս բոլորն անում էր «Կոշտ ու կոպիտ հեթանոսական բարքերը փոխելու, Աստծուց շնորհված իմաստությանը և զգաստությանը ծանոթացնելու և Ավետարանի խոստացված լույսին նրանց ընտանի դարձնելու համար»:

Ապա Տրդատը մեծամեծերի ժողով է գումարում և ասում. «Եկեք Աստծուց մեզ կյանքի առաջնորդ շնորհած Գրիգորին մեր վրա հովիվ կարգենք, որպեսզի նա մկրտությամբ մեզ լուսավորի և Արարչի օրենքներով և խորհուրդներով նորոգի»: Ուրեմն Տրդատի նախաձեռնությամբ Գրիգորն, իշխանների ընկերակցությամբ և մեծ շուքով, Կեսարիա է ուղարկվում և ձեռնադրվում: Վերադարձի ճանապարհին, Տարոնում քարոզելուց հետո, երբ ճանապարհ է ընկնում դեպի Վաղարշապատ, Տրդատը մինչև Բագարան, կամ Բագրևան, ընդառաջ է գնում նրան: Այստեղ է, որ Եփրատի արևելյան ճյուղ հանդիսացող, Արածանի գետի ակունքների մոտ կատարվում է Տրդատի, Աշխենի, Խոսրովիդուխտի, բոլոր պալատականների և ժողովրդի մկրտությունը, մեկամսյա քարոզչությունից և ապաշխարությունից հետո, 303 թ.-ի հունվարի վեցին՝ ճիշտ մեր Փրկչի Աստվածհայտնության (Մկրտության) օրը, կատարվում է Տրդատի, Աշխենի, Խոսրովիդուխտի, բոլոր պալատականների և ողջ ժողովրդի մկրտությունը: Ըստ ավանդության, Տրդատը մկրտության ժամանակ ստացավ Հովհաննես անունը, ի պատիվ Հովհաննես Մկրտչի, որի նշխարների մասը Գրիգորն իր հետ Բագրևանդ էր բերել և որտեղ էլ հետագայում կառուցվում է նշանավոր Հովհաննավանքը: Ագաթանգեղոսը մկրտվածների թիվը 15 բյուր  է ասում, իսկ ընդհանուր Ս. Գրիգոր Լուսավորչի ձեռքով մկրտվածներինը 40 բյուր, որը հավասար է մեր 4 միլիոնին:

«Իսկ Տրդատ թագավորն իր երկրի բոլոր մարդկանց համար հետևյալ ուխտն է (կրոնական պարտականություն) դնում, որ ամեն մի մարդ առանց երկմտելու Աստծո հրամաններին հնազանդ լինի և ամբողջ սրտով հավատա Նրա արարչագործությանը»:

Տրդատի մեծագործություններից մեկն էլ իր անձնական և գործնական մասնակցությունն էր Հռիփսիմյանց վկայարանների և Էջմիածնի տաճարի կառուցման մեջ: Ագաթանգեղոսը ասում է, որ Տրդատը Մասիս լեռներից «իր թիկունքին դրած ութ անտաշ, խոշոր, ծանր, երկար, պինդ և մեծ-մեծ քարեր բերեց», որոնք գործածվեցին նորակառույց եկեղեցիների համար:

Տրդատն, իր թագավորական իշխանությամբ, քրիստոնեությունն արքունիքի և հետևաբար իր ամբողջ տերության պաշտոնական կրոնն է հռչակում և հրամայում է վերացնել կռապաշտությունը…:  Տրդատի քաջագործություններից մեկը Մաքսիմինոս Դաժ կայսրի դեմ պատերազմն է: Այս ժամանակներում Հռոմեական կայսրության արևելյան բաժնում իշխում էր Մաքսիմինոս Գաղերիոս Դաժը, որը հակառակ արևմտյան մասում իշխող Կոստանդիանոսի հռչակած Միլանի հրովարտակի, որով դադարեցվում էր քրիստոնյաների դեմ հալածանքները, արևելյան մասում ինքը շարունակում է հալածանքները: Նա իմանալով, որ քրիստոնեությունը Հայաստանում մեծ ընդունելության է արժանացել, հայերի դեմ պատերազմի դուրս եկավ: Բայց նրա նպատակները ձախողվեցին, որովհետև հայերն իրենց դեմ եկած բանակին հաղթելով՝ դուրս վռնդեցին իրենց երկրից:

Սկզբնաղբյուր հանդիսացող Ագաթանգեղոսը, չպատմելով Տրդատի մահվան մասին, հետևյալ վերջավորության է հանգեցնում նրա վարքը.

«Տրդատիոս Աստվածասեր թագավորը, Քրիստոսին հավատացող աշակերտի հոգով, բարեպաշտությամբ ծառայեց և դարձավ մի երկյուղած անձնավորություն: Տեղեկացավ և վարժվեց աստվածային հրամաններին և իր օրինապահ վարքով հաճելի դարձավ և ամբողջ երկրի համար բարի օրինակ դարձավ… նաև երկնային պարգևների շնորհն ընդունեց, որով անմիջապես լուսավորվեց և թափանցեց աստվածատուր հրամանների իմաստի մեջ և ըստ ավետարանական կանոնների ամեն պատրաստություններով իրեն զարդարելով՝ աստծուն ծառայելու մեջ մի մարդասեր անձ դարձավ: Մերկացավ հեթանոսական ցանկություններից, պարծանքի նշան Խաչը ընդունելով՝ բոլորին կյանք պարգևող Խաչյալին հետևեց և Քրիստոսի խաչակիր գնդին խառնվեց: Պահքով և աղոթքով սանձեց իր անձը, մշտամրմունջ աղոթք և բազկատարած պաղատանքներ էր ուղղում Աստծուն և շարունակ արտասվում էր իր երկրի համար: Նմանապես իր անձի համար էլ էր շանունակաբար խնդրում, որպեսզի չհիշվեն իր նախկին՝ անգիտության մեջ գործված մեղքերը:

Մեծապես նպաստեց Ավետարանի քարոզչության և տարածման գործին, վայելչությամբ ծառայեց Ավետարանին: Այսպես՝ խրատվելով և զգաստացած, իր կրոնական վարքով առաջադիմում էր բոլոր ուղությունների՝ ամեն տեսակ բարեգործությունների մեջ: Առավելապես զորանալով սատարում էր ավետարանչական գործին»:

Օրմանյանը հետևյալ խորհրդածություններով է վերջավորում Տրդատի պատմությունը.

«Հայոց դարձի պատմության մեջ, ինչքան գործ և երախտիք է վերագրվում Գրիգորին, նույն չափն էլ պիտի տալ Տրդատին, որովհետև ճշմարտապես և իրավացիորեն առաքելակից և լուսավորչակից եղավ Հայաստանի համար: Տրդատն իր նախանձահույզ և եռանդուն բնավորությամբ, որքանով որ բուռն և սաստիկ էր քրիստոնեության դեմ հալածանքներ մղելու ժամանակ, նույն չափով և դեռևս առավել եղավ կռապաշտության դեմ վարած հալածանքներով: Նա ոչ միայն ճշմարիտ քրիստոնյայի, անկեղծ ապաշխարողի և գրեթե ճգնավորի կյանք որդեգրեց իր համար՝ «որպեսզի չհիշվեն տգիտության ժամանակ կատարված մեղքերը, որոնք հեթանոսության ժամանակ գործվեցին» (Ագթ.), այլ տքնեց, որ նորահավատ հայերի՝ թե՛ մեծամեծերի և թե՛ ռամիկ բազմության ոչ միայն կրոնը և դավանանքը փոխված լինեն, այլ «որպիսի բոլորի հավատքը գործերով վկայվեն» (Խորենացի):

Տրդատ թագավորն ապրեց 90 տարի և թագավորեց շուրջ 56 տարի, այսպիսով հանդիսանալով հայոց ամենաերկարակյաց և ամենաերկար ժամանակ թագավորած արքան: Վախճանվեց 330 թ.-ին, ըստ Խորենացու թունավորվելով հայ նախարարների կողմից, և թաղվեց Թորդան գյուղում՝ Գրիգոր Լուսավորչի կողքին: Տրդատ թագավորը շատ հին ժամանակներից ներառվել է տոնվող սրբերի դասերում: Երեք Հայսմավուքներում էլ, որպես հիշատակության օր նշված է սեպտեմբերի 29-ը, իսկ ներկայումս մեր եկեղեցին տոնում է Հոգեգալստյանը հաջորող հինգերորդ շաբաթ օրը իր թագուհի Աշխենի և քրոջ՝ Խոսրովիդուխտի հետ:

Աշխեն թագուհի և Խոսրովիդուխտ կույս

Սրանք Տրդատ թագավորի ստվերի ու շնորհների նման նրանից անբաբաժան էին և մեր ժողովրդի համախումբ և պաշտոնական քրիստոնեացման պատմական բոլոր դրվագներում միշտ միասին են հիշտակվում, մեկն իբրև նրա թագուհի, մյուսը որպես արքայաքույր:

Տրդատի հետ հիշատակվող պատմությունից բացի, շատ քիչ բան է պատմությունը պահել նրանցից յուրաքանչյուրի մասին:

Աշխեն թագուհու մասին մեզ հայտնի է, որ նա Կովկասյան Ալանների թագավոր Աշխարադի դուստրն էր, նրա ձեռքը խնդրելու համար Տրդատը Հայոց Սմբատ Բագրատունի իշխանին որպես դեսպան ուղարկում է Ալանների թագավորի մոտ: Մի բարձրահասակ և գեղանի օրիորդ էր Աշխենը, ամեն ինչով համանման հսկայազուն Տրդատին: Տրդատը նախ ծիրանի հագցնելով և նրա գլխին թագ կապելով նրան հայտարարում է որպես Արշակունի իշխանուհի, ապա ամուսնանում է նրա հետ և Հայոց թագուհի հռչակում: Ունենում է մեկ արու զավակ:

Իսկ Խոսրովիդուխտի մասին մեզ հայտնի է այն, որ նա իր հոր՝ Խոսրովի, սպանությունից հետո, երբ Պարսիկները տիրացան Հայոց աշխարհին, Տրդատին փախցրեցին Հռոմ, իսկ Խոսրովիդուխտն էլ Օտա Ամատունի Հայ նախարարի խնամակալությամբ փախցվեց և պատսպարվեց Անի ամրոցում (այժմյան Կամախ, կամ Քեմահ), և այնտեղ ապահով մնաց, մինչև որ Տրդատը գալով տիրացավ հայրենական գահին: Այնուհետև Վաղարշապատ գալով արքունիքում կուսական կյանքով ապրեց իր ողջ կյանքը:

Խոսրովիդուխտը կարևոր դեր կատարեց Գրիգոր Լուսավորչի վիրապից տուրս գալու հարցում: Ականատես լինելով Գրիգոր Լուսավորչի չարչարանքներից մի քանիսին և տեղյակ լինելով նրա քարոզչական վկայությանը, համակրանքով և հիացմունքով տոգորված պիտի լիներ Գրիգորի և նրա քարոզած կրոնի հանդեպ: Այնպես որ, երբ Գրիգորը Արտաշատի Խոր Վիրապը նետվեց, ամեն ահրաժեշտ կարգադրությունները արած պիտի լիներ, որպեսզի Գրիգորը ողջ մնար այդ անտանելի բանտարկության ընթացքում: Ու երբ Հռիփսիմյանց կույսերի չարչարանքներից և նահատակություններից Տրդատը խելակորույս եղավ, հավանաբար ամենամտահոգվողը և աղոթողը Խոսրովիդուխտն էր: Ուստի Աստվածային նախախնամությունը որպես Գրիգորի Վիրապից դուրս գալու և Հայոց աշխարհը Գրիգորի միջոցով հոգեպես լուսավորելու միջնորդ, նրան ընտրեց: Խոսրովիդուխտը մի երազ տեսավ, որում Աստծո հրեշտակը ասում էր, որ Տրդատը միայն Գրիգորի ձեռքով կարող է փրկվել: Երբ այս երազը պալատականներին պատմեց, նրանք մտածեցին, որ նա խենթացել է, քանի որ բոլորը համոզված էին, որ Գրիգորը վաղուց մահացել է Վիրապում: Երբ երազը հինգ անգամ կրկնվեց, նա իբրև արքայաքույր պնդեց, որ իրականությունը պարզելու համար մարդ ուղարկվի Արտաշատ և իր հավատարիմ Օտա Ամատունի նախարարին ընտրեց այս գործի համար: Արդարև, ի զարմանս բոլորի, Գրիգորը ողջ էր և բերվելով Վաղարշապատ՝ բժշկեց հարվածյալներին:

Երբ Գրիգորը հրահանգեց, որ նահատակված կույսերի համար գերեզմաններ փորեն, Տրդատը խնդրեց, որ այդ ծանր գործը ինքն անձամբ կատարի, որպես մի փոքր ապաշխարություն իր չարագործությունների: Պատմությունը վկայում է, որ Աշխեն թագուհին, Խոսրովիդուխտի հետ միասին, իրենց իշխանական զգեստներով փորված հողը դուրս հանելով՝ սիրահոժար մասնակություն ունեցան ստրուկների, կամ ծառաների համար նախատեսված այս գործին:

Թագուհին և թագավորի քույրն անշուշտ իրենց գործնական դերը պիտի ունեցած լինեն Գրիգորի հայոց քահանայապետության համար Կեսարիա ուղարկվելու գործում, քանզի Կեսարիայի արքեպիսկոպոսին ուղված նամակում Տրդատի անվան հետ նշվում են նաև «Աշխեն տիկին և օրիորդ Խոսրովիդուխտ»: Եվ երբ Գրիգորը վերադառնում է Կեսարիայից, Տրդատի և նրա բանակի հետ նաև Աշխենն և Խոսրովիդուխտն էլ են ընդառաջ գնում մինչև Բագավան, կամ Բագրեվանդ՝ Արածանի-Եփրատի ակունքներից ոչ շատ հեռու: Եվ բոլորը միասին այդ գետում էլ, Ս. Գրիգոր Լուսավորչի ձեռքով, 302թ.-ին, մկրտվում և դառնում են քրիստոնյա: Հետաքրքիր է Ագաթանգեղոսի հետմկրտության նկարագրությունը. «Մեծ ուրախությամբ, սպիտակ հագուստներ հագած, սաղմոսներով և օրհնություններով, կանթեղներով, մոմերով և ջահերով, մեծ լրջմտությամբ և ոչ պակաս ուրախությամբ, լուսավորված, հրեշտակացած, Աստծո որդեգրության անունը առած և Ս. Ավետարանի ժառանգության մեջ մտած, Սրբերի դիրքին հասած, Քրիստոսի համար անուշաբույր ծաղկած, տերունական տուն (եկեղեցի) էին վերադառնում: Եվ այսպես գոհաբանական Ս. Պատարագ էր մատուցում և բոլորն էլ հաղորդվում էին սուրբ խորհրդին: Բոլորին բաշխվում էր, ամենափրկիչ Հիսուս Քրիստոսի սուրբ մարմինը և պատվական արյունը, որը նոր կյանք է տալիս ամբողջ մարդկությանը»:

Մկրտությունից հետո սրբուհիներից որևէ մեկը այլևս չի հիշատակվում, որից էլ ենթադրում ենք, որ կատարյալ քրիստոնյայի պես իրենց կյանքը բարեպաշտությամբ և բարեգործությամբ անցկացրեցին: Հավահաբար Տրդատից առաջ են վախճանվել, որն ապրել է 90 տարի: Իրենց կյանքի վերջին տարիները Գառնու ամրոցի խաղաղության և մենության մեջ, հրաժարվելով արքունիքի աշխարհային կենցաղից, գրեթե ճգնողական կենցաղով պիտի անցկացրած լինեն և սրբությամբ կնքած իրենց կյանքը:

Լիակատար Հայսմավուրքը, Տրդատի վարքից հետո հետևյալ վերջաբանով է եզրափակում սրբուհիների վարքը.

«Իսկ ի՞նչ ասենք առաքինազարդ Հայոց Աշխեն Տիկնոջ մասին, որը վաղուց հրաժարվել էր այս կյանքի վայելքներից և առանձնացած բնակվում էր Գառնի քաղաքում, որի ամրոցը Տրդատը վերանորոգել էր ընտիր քարերով, որտեղ,  աստվածասեր թագուհին, մինչև երկրից երկինք գնալը, ճգնողական կյանքով ապրեց: Նմանապես նաև թագավորի սքանչելի քույրը, մեծ օրիորդը և սուրբ կույսը՝ Խոսրովիդուխտը, մաքրափայլ վարքով, առանձնացած և սրբությամբ ապրում էր Գառնիի այն տան մեջ, որը հատկապես իր համար կառուցել էր տվել եղբայրը, որտեղից էլ գնաց իր փափագելի Քրիստոսի մոտ»:

Իրենց երկրային կյանքում անբաժան էին Տրդատից, այդպես էլ ամբաժան մնացին նաև հետո, նախ երկրում իբրև արդար հոգիներ և ապա երկնքում, քանի որ իրենց հիշատակը եկեղեցում միշտ կատարվում է միասին՝ Հոգեգալուստին հաջորդող հինգերորդ կիրակիին նախորդող շաբաթ օրը: Իսկ Հայսմավուրքները երեքին միասնաբար տոնախմբում է նոյեմբերի 29-ին:

օգտագործված աղբյուր

Հայաստանը առաջինն էր, որ 301 թվականին քրիստոնեությունը հռչակեց պետական կրոն: Այդ գործում բացառիկ դեր են խաղացել Տրդատ Գ թագավորը և հայոց առաջին հայրապետ Ս. Գրիգոր Լուսավորիչը:

Տրդատ Գ թագավորը Արշակունի տոհմից Խոսրով Ա-ի որդին էր, որին դավադրաբար սպանել էր Ս. Գրիգոր Լուսավորչի հայրը` Անակ Պարթև իշխանը, Պարսից թագավորի սադրանքով:

Հայոց Տրդատ թագավորը հեթանոս էր և դաժանորեն հալածում էր քրիստոնյաներին:Հայ պատմագրության համաձայն, երբ 287 թվականին Տրդատը հռոմեական զորքի օգնությամբ վերադառնում է Հայաստան՝ վերագրավելու իր հոր գահը, ճանապարհին զոհեր է մատուցում Անահիտ հեթանոսական չաստվածուհու մեհյանին: Իր զինակիցներից Գրիգորը քրիստոնյա լինելով հրաժարվում է զոհ մատուցել: Այդ ժամանակ Տրդատին հայտնի է դառնում նաև, որ նա իր հոր` Խոսրով Բ-ին սպանող Անակ իշխանի որդին է: Տրդատը հրամայում է նրան գցել Արտաշատի ստորերկրյա բանտը, որ սահմանված էր մահապարտների համար: 

Այնուհետև տանջամահ է անում Ս. Հռիփսիմյանց կույսերին, ովքեր, փախչելով Դիոկղետիանոս կայսեր հալածանքներից, հաստատվել էին Վաղարշապատ մայրաքաղաքի մոտ: Տրդատը հմայված Հռիփսիմե կույսի գեղեցկությունից, ցանկանում է ամուսնանալ նրա հետ, սակայն մերժվելով հրամայում է բոլոր կույսերին նահատակել: Կույսերի և հատկապես Հռիփսիմեի նահատակությունը հոգեկան այնպիսի հզոր ցնցումներ է պատճառում Տրդատին, որ վերջինս հոգեկան ծանր հիվանդություն է ստանում: 5-րդ դարում ժողովուրդը այդ հիվանդությունը բնորոշում էր խոզակերպությամբ և Տրդատին քանդակագործության մեջ պատկերում խոզակերպ: 

Այդ ժամանակ թագավորի քրոջը՝ Խոսրովիդուխտին  երկնային տեսիլքով հայտնի դարձավ, որ թագավորին և երկրի թափուր մնացած գահը կարող է փրկել միայն Գրիգորը: Այդ տեսիլքն ահեղ սպառնալիքներով կրկնվեց երկրորդ անգամ, մինչև որ նախարարները հավատացին և շտապեցին վիրապից դուրս բերել Ս. Գրիգորին:

 Վերջինս, ազատվելով բանտարկությունից, նախ ամփոփում է նահատակ կույսերի աճյունները, ապա 66 օր քարոզում քրիստոնեական վարդապետությունն ու բժշկում Տրդատ թագավորին: Թագավորը և ողջ արքունիքը քրիստոնյա են դառնում, և քրիստոնեությունը հռչակվում է  որպես պետական կրոն: Այդ գործում քիչ դեր չի ունեցել նաև թագավորի կինը Աշխենը, ում հայոց եկեղեցին դասել է սրբերի շարքը: 

Հասարակություն կամ մարդկային հասարակություն, անհատների փոխադարձ, մշտական հարաբերությունների մեջ գտնվող մարդկանց խումբ է կամ միևնույն աշխարհագրական կամ վիրտուալ տարածության մեջ գտնվող մեծ սոցիալական խումբ է, որ կառավարվում է միևնույն քաղաքական իշխանությամբ և գերակշռող մշակութային սպասումներով։ Հասարակությունը իր անդամներին կարող է հնարավորություն ընձեռնել, որքանով որ հնարավոր է, օգուտներ քաղելու այն եղանակով, որոնք անհատական ձևով հնարավոր չէ։ Եվ անհատական և սոցիալական օգուտները կարող են տարբերվել կամ շատ դեպքերում համընկնել։ Հասարակությունը կարող է բաղկացած լինել համակարծիք անձանցից, ովքեր մեծ հասարակություններում ունեն իրենց դոմինանտ նորմերը և արժեքները։ Ըստ Դյուրկհեյմի՝ հասարակությունը մարդկանց հանրագումարը չէ, այլ ուրիշ մի բան, որը, ճիշտ հակառակը, ազդում է այն մարդկանց վրա, որոնք կազմում են հասարակություն, ուստի նա տարբերակում է երկու տիպի գիտակցություն՝ անհատական և կոլեկտիվ: 

Սկզբում երևում են մարդիկ ովքեր քայլում են իրար դեմ դիմաց , իսկ հետո գնալով շատանում է ամբոխը ։ Ես այս նկարում տեսա մարդկանց սառը և անտարբեր հայացքներ ։

Թվային ֆունկցիա

Ասում են, որ X թվային բազմությունում որոշված է f թվային ֆունկցիա, եթե այն (X) բազմության ամեն մի x թվի համապատասխանեցնում է y թիվ՝  y=f(x):

X բազմությունն անվանում են y = f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:

X բազմությունն անվանում են y = f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:

f–ը բնութագրում է այն կանոնը, որով x փոփոխականի յուրաքանչյուր արժեքին (X) բազմությունից համապատասխանում է y փոփոխականի համապատասխան արժեքը:

x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ  նրան համապատասխանող y թիվը՝  կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում:

f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x)

ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:

fֆունկցիայի որոշման տիրույթն ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:

«Տրված է ֆունկցիա» ասելով հասկանում ենք, որ տրված է նրա D(f)

որոշման տիրույթը և նկարագրված է f կանոնը, որով որոշման տիրույթի ցանկացած x թվի համապատասխանության մեջ է դրվում y=f(x) թիվը:  

Եթե ֆունկցիան տրված է բանաձևով և տրված չէ նրա որոշման տիրույթը, ապա ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նրա թույլատրելի արժեքների բազմությունն է (ԹԱԲ):

f(x)=c, x∈X ֆունկցիան իր որոշման տիրույթի ցանկացած կետում ընդունում է միևնույն c արժեքը: Այսպիսի ֆունկցիան կոչվում է հաստատուն ֆունկցիա:

Մոնոտոն ֆունկցիաներ

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է աճող X⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում է f(x1)<f(x2) անհավասարությունը:

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է նվազողX⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում  f(x1)>f(x2) անհավասարությունը:

Քանի որ ֆունկցիայի աճման և նվազման սահմանումների f(x1)<f(x2) և f(x1)>f(x2) անհավասարություններում բացառվում է հավասարության նշանը, ապա ֆունկցիաները նաև անվանում են խիստ աճող կամ խիստ նվազող: Եթե այդ անհավասարություններում թույլ տանք նաև հավասարության նշանը, ապա կգանք ֆունկցիայի աճման և նվազման ոչ խիստ սահմանումներին:

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է չնվազողբազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում է f(x1)≤f(x2) անհավասարությունը: 

y=f(x) ֆունկցիան կոչվում է չաճող X⊂D(f) բազմության վրա, եթե ցանկացած x1 և x2 թվերի համար X բազմությունից, այնպիսին, որ x1<x2, կատարվում f(x1)≥f(x2) անհավասարությունը:

ա) f(x)={x2, եթե   x≥00,    եթե    x<0 ֆունկցիան չնվազող է (−∞;+∞) բազմության վրա:

բ) f(x)={x2,եթե x<00, եթե x≥0 ֆունկցիան չաճող է (−∞;+∞) բազմության վրա: 

Աճող, նվազող, չաճող, չնվազող ֆունկցիաները կոչվում են մոնոտոն (խիստ կամ ոչ խիստ) ֆունկցիաներ:

Նյութը իմ դպրոց էջից ։

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը

y=ax2+bx+c, որտեղ a-ն, b-ն, c-ն իրական թվեր են և a≠0 կոչվում է քառակուսային ֆունկցիա:

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլ է: 

Քառակուսային ֆունկցիայի D(f) որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է: 

Քառակուսային ֆունկցիայի E(f) արժեքների բազմությունը կախված է պարաբոլի գագաթի y կոորդինատից և պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունից: 

   a գործակիցը որոշում է պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը: 

Եթե a>0, ապա ճյուղերը ուղղված են դեպի վերև: 

Եթե a<0, ապա ճյուղերը ուղղված են դեպի ներքև:   c գործակիցը ցույց է տալիս, թե որ կետում է պարաբոլը հատում Oy առանցքը:  

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է՝

1) հաշվել պարաբոլի գագաթի կոորդինատները:

Աբսցիսը գտնում ենք x0=−b2a բանաձևով, իսկ y0 օրդինատը գտնում ենք՝ տեղադրելով x0 աբսցիսը ֆունկցիայի բանաձևի մեջ, 

2) կոորդինատային հարթության վրա նշել գտնված գագաթը և տանել պարաբոլի համաչափության առանցքը, 

3) որոշել պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը, 

4) նշել պարաբոլի և Oy առանցքի հատման կետը, 

5) ընտրելով x աբսցիսի անհրաժեշտ արժեքները, կազմել ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը: Լուծելով ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարումը, գտնում ենք պարաբոլի հատման կետերը Ox առանցքի հետ: Եթե D>0), ապա կա երկու հատման կետ:Եթե D<0, ապա պարաբոլը չի հատում Ox առանցքը:Եթե D=0, ապա պարաբոլի գագաթը գտնվում է Ox առանցքի վրա: 

1. Կառուցենք y=x2−2x−1 ֆունկցիայի գրաֆիկը: 

                    2.  Կառուցենք y=−2×2+4x ֆունկցիայի գրաֆիկը: 

Հաշվում ենք քառակուսային հավասարման արմատները՝ −2×2+4x=0x(−2x+4)=0x=0,−2x+4=0x=2×1=0x2=2 Գտնում ենք գագաթի կոորդինատները՝ x0=−42⋅(−2)=1y0=−2⋅12+4⋅1=2 Բավական է գտնել ֆունկցիայի արժեքը x=3 կետում՝ y=−2⋅(3)2+4⋅3=−18+12=−6 Համաչափ գտնում ենք, որ, եթե x=−1, ապա y=−6:

Նյութը իմ դպրոց էջից ։

Կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը

Դիտարկենք y=ax+bcx+d կոտորակագծային ֆունկցիան, որտեղ c≠0  և  ad≠bc:Կատարենք հետևյալ ձևափոխությունները՝ ax+bcx+d=ax+bc(x+dc)=acx+bcx+dc=ac(x+dc)+bc−ac⋅dcx+dc Նշանակենք՝ α=ac,β=bc−ac⋅dc,γ=dc և տեղադրենք նախորդ բանաձևի մեջ՝ ax+bcx+d=α(x+γ)+βx+γ=α+βx+γ Քանի որ, ըստ ենթադրության՝ c≠0  և  ad≠bc, ապա β=bc−ac⋅dc=bc−adc2≠0Այսպիսով՝ax+bcx+d=α+βx+γ, որտեղ α,β,γ-ն իրական թվեր են, ընդ որում՝ β≠0Համոզվում ենք, որ՝y=α+βx+γ ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվում է y=1x ֆունկցիայի գրաֆիկի ձևափոխության միջոցով:

Նախորդ թեմաներից հիշում ենք, որ y=α+βx+γ ֆունկցիայի գրաֆիկը y=1x հիպերբոլի միջոցով կառուցելու համար պետք է կատարել հետևյալ երեք գործողությունները՝  – y=1x հիպերբոլը տեղաշարժել աբսցիսների առանցքի ուղղությամբ՝ |γ| չափով:– Ստացված y=1x+γ հիպերբոլը |β| անգամ ձգել կամ սեղմել օրդինատների առանցքի երկայնքով:– Ստացված y=βx+γ հիպերբոլը տեղաշարժել օրդինատների առանցքի ուղղությամբ՝ |α| չափով:Այսպիսով, եթե c≠0  և  ad≠bc, ապա y=ax+bcx+d կոտորակագծային ֆունկցիայի գրաֆիկը հիպերբոլ է:

Թվային ֆունկցիա

x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ  նրան համապատասխանող y թիվը՝  կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում:

fֆունկցիայի որոշման տիրույթն ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:

«Տրված է ֆունկցիա» ասելով հասկանում ենք, որ տրված է նրա D(f)որոշման տիրույթը և նկարագրված է f կանոնը, որով որոշման տիրույթի ցանկացած x թվի համապատասխանության մեջ է դրվում y=f(x) թիվը:  Եթե ֆունկցիան տրված է բանաձևով և տրված չէ նրա որոշման տիրույթը, ապա ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նրա թույլատրելի արժեքների բազմությունն է (ԹԱԲ):

Նյութը իմ դպրոց էջից ։

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը

Քառակուսային ֆունկցիայի D(f) որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է: 

Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցելու համար պետք է՝

1) հաշվել պարաբոլի գագաթի կոորդինատները:Աբսցիսը գտնում ենք x0=−b2a բանաձևով, իսկ y0 օրդինատը գտնում ենք՝ տեղադրելով x0 աբսցիսը ֆունկցիայի բանաձևի մեջ, 

2) կոորդինատային հարթության վրա նշել գտնված գագաթը և տանել պարաբոլի համաչափության առանցքը,

 3) որոշել պարաբոլի ճյուղերի ուղղվածությունը,

 4) նշել պարաբոլի և Oy առանցքի հատման կետը, 

5) ընտրելով x աբսցիսի անհրաժեշտ արժեքները, կազմել ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը: Լուծելով ax2+bx+c=0 քառակուսային հավասարումը, գտնում ենք պարաբոլի հատման կետերը Ox առանցքի հետ: Եթե D>0), ապա կա երկու հատման կետ:Եթե D<0, ապա պարաբոլը չի հատում Ox առանցքը:Եթե D=0, ապա պարաբոլի գագաթը գտնվում է Ox առանցքի վրա: